Résolution de l'équation du transport par une méthode d'éléments finis mixtes-hybrides et approximation par la diffusion de problèmes de transport
Résolution de l'équation du transport par une méthode d'éléments finis mixtes-hybrides et approximation par la diffusion de problèmes de transport

Author: Julien Cartier (auteur d'une thèse de mathématiques).)

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Published: 2006

Total Pages: 0

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu. On s'attache en particulier à démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.

Méthode d'approximation de l'équation du transport
Méthode d'approximation de l'équation du transport

Author: Paul Marie Grandjean

Publisher:

Published: 1983

Total Pages: 264

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Dans cette thèse sont étudiées principalement les méthodes CN et FN. Méthode CN . Par un lemme dû à Placzek, on établit une équivalence entre un problème défini dans un volume limité par une surface S et un problème défini dans tout l'espace. On obtient ainsi une liquation intégrale dont la solution est le flux angulaire sur la frontière S, la variable d'espace n'apparaissant pas. On résout cette équation par une méthode de Galerkin. En géométrie plane, cette méthode est appliquée en théorie monocinétique avec loi de diffusion de Rayleigh à des calculs d'albedo, de facteur de transmission et de longueur d’extrapolation. En géométrie cylindrique, on étudie ces problèmes (albedo et longueur d'extrapolation) pour une loi de diffusion linéairement anisotrope. Méthode FN. L'équation intégrale servant de base à la méthode CN est intégrée sur les distributions propres de Case, ·ce qui conduit à une nouvelle équation intégrale, résolue par une méthode de collocation. Cette méthode est appliquée aux mêmes problèmes que ceux traités par la méthode CN en géométrie plane ; on la généralise aussi à une loi de diffusion polynomiale quelconque (géométrie plane) et à des problèmes simples en géométrie sphérique (diffusion isotrope). Les méthodes de Chandrasekhar, des probabilités de collision, des distributions propres de Case sont présentées également pour comparaison avec les méthodes CN et FN. Cette comparaison permet de mettre en évidence les avantages respectifs de la méthode CN (rapidité de convergence, généralisation possible à diverses géométries) et de la méthode FN (facilité de mise en oeuvre, généralisation facile à des lois de diffusion polynomiales).

Turbulence and Diffusion
Turbulence and Diffusion

Author: Oleg G. Bakunin

Publisher: Springer Science & Business Media

Published: 2008-08-15

Total Pages: 269

ISBN-13: 3540682228

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This book is intended to serve as an introduction to the multidisciplinary ?eld of anomalous diffusion in complex systems such as turbulent plasma, convective rolls, zonal ?ow systems, stochastic magnetic ?elds, etc. In spite of its great importance, turbulent transport has received comparatively little treatment in published mo- graphs. This book attempts a comprehensive description of the scaling approach to turbulent diffusion. From the methodological point of view, the book focuses on the general use of correlation estimates, quasilinear equations, and continuous time random walk - proach. I provide a detailed structure of some derivations when they may be useful for more general purposes. Correlation methods are ?exible tools to obtain tra- port scalings that give priority to the richness of ingredients in a physical pr- lem. The mathematical description developed here is not meant to provide a set of “recipes” for hydrodynamical turbulence or plasma turbulence; rather, it serves to develop the reader’s physical intuition and understanding of the correlation mec- nisms involved.

Applications du transport optimal à des problèmes de limites de champ moyen
Applications du transport optimal à des problèmes de limites de champ moyen

Author: François Bolley

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Published: 2005

Total Pages: 263

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Nous étudions des méthodes d'approximation particulaire de solutions d'équations aux dérivées partielles décrivant l'état macroscopique de certains systèmes physiques. Elles consistent en l'introduction d'un grand nombre N de particules fictives évoluant selon des équations différentielles couplées, ordinaires ou stochastiques, dans un sens plus simple à résoudre que l'équation macroscopique; l'état de ce système de particules est décrit par une mesure de probabilité, dite mesure empirique. La validité de la méthode est donnée par la convergence, quand N tend vers l'infini, de cette mesure empirique vers la solution macroscopique originale, appelée limite de champ moyen. Nous cherchons principalement à en donner des estimations explicites, quantifiant ainsi la précision de l'approximation. Dans ce cadre nous étudions l'approximation des équations de transport de Vlasov et d'Euler par des systèmes de particules déterministes en interaction. Le problème de la convergence de la méthode se ramène à un problème de stabilité de solutions que nous traitons par des propriétés de type contraction pour des distances (de Wasserstein) liées à la théorie du transport optimal de mesures. Nous établissons aussi une propriété analogue de contraction pour des lois de conservation scalaires. Nous étudions également l'approximation d'équations de diffusion de McKean-Vlasov par des systèmes de particules stochastiques. Nous en donnons l'erreur de manière quantitative à l'aide de techniques de couplage, d'estimations de propagation du chaos et d'inégalités de concentration ou de déviation. De façon plus systématique nous nous intéressons à de telles inégalités de concentration pour des mesures de probabilité et à leurs relations avec des inégalités de transport (liant distances de Wasserstein et entropie) et de Sobolev logarithmiques. En particulier nous établissons de telles inégalités pour certaines classes de lois de variables dépendantes.

Analyse asymptotique de schémas de résolution de l'équation du transport en régime diffusif
Analyse asymptotique de schémas de résolution de l'équation du transport en régime diffusif

Author: Gérald Samba

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Published: 2008

Total Pages: 159

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La méthode Symbolique Implicite Monte Carlo permet d'obtenir une approximation de la solution de l'équation du transport. Dans la méthode originelle, les fonctions d'approximation étaient choisies constantes par morceaux. On démontre qu'en prenant des fonctions linéaires par morceaux, cette méthode possède alors la limite diffusion, c'est à dire qu'en milieu diffusif, elle approche la solution de l'équation de diffusion même lorsque la taille des mailles est grande vis à vis du libre parcours, à condition que celle ci reste suffisante pour résoudre l'échelle de la diffusion. On montre que les conditions aux limites en milieu diffusif approchent, sous certaines hypothèses, les conditions aux limites exactes, ce qui autorise un traitement précis des couches limites sans devoir les mailler finement. On présente des tests numériques étayant cette analyse. On étudie également des schémas aux éléments finis linéaires discontinus et on explique pourquoi ces schémas possèdent la même limite diffusion ainsi que les mêmes conditions aux limites en milieu diffusif que la méthode Symbolique Implicite Monte Carlo.