LES ALGORITHMES DEVELOPPES SONT FONDES SUR DES METHODES DE DUALISATION-PENALISATION QUI UTILISENT DES JEUX DE GRANDEURS CINEMATIQUES ET STATIQUES CARACTERISTIQUES DU PHENOMENE MECANIQUE. L'IMPLEMENTATION NUMERIQUE DANS UN CADRE ELEMENT FINI A ETE REALISEE SUR LE PROBLEME DE STOKES STATIONNAIRE. LA MEME METHODOLOGIE AVEC QUELQUES AMENAGEMENTS EST MISE EN OEUVRE POUR L'INVESTIGATION DE PROBLEMES SPATIALEMENT PERIODIQUES, DES METHODES DE DECOMPOSITION DE DOMAINES AINSI QUE POUR DES PROBLEMES D'EVOLUTION
LA RESOLUTION DU PROBLEME AUX LIMITES EST EFFECTUEE DANS UN DOMAINE TRANSFORME DU DOMAINE PHYSIQUE. SI LA GEOMETRIE D'ECOULEMENT EST SIMPLEMENT CONNEXE, ON MONTRE QU'IL EST POSSIBLE DE CALCULER L'ECOULEMENT SUR DES BANDES DE COURANT SUCCESSIVES. DES RESULTATS NUMERIQUES SONT PRESENTES AVEC UN FLUIDE NEWTONIEN ET UN FLUIDE NON-NEWTONIEN, POUR DES ECOULEMENTS DANS DES CONVERGENTS AXISYMETRIQUES
This book treats computational modeling of structures in which strong nonlinearities are present. It is therefore a work in mechanics and engineering, although the discussion centers on methods that are considered parts of applied mathematics. The task is to simulate numerically the behavior of a structure under various imposed excitations, forces, and displacements, and then to determine the resulting damage to the structure, and ultimately to optimize it so as to minimize the damage, subject to various constraints. The method used is iterative: at each stage an approximation to the displacements, strains, and stresses throughout the structure is computated and over all times in the interval of interest. This method leads to a general approach for understanding structural models and the necessary approximations.
SIMULATION PAR UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS EN EMPLOYANT UN ALGORITHME BASE SUR LA METHODE DU LAGRANGIEN AUGMENTE AVEC PROJECTION. LA NON LINEARITE EST TRAITEE LOCALEMENT ET LES PROBLEMES GLOBAUX QUE L'ON RESOUT SONT LINEAIRES
Un grand nombre d'opérations de l'industrie chimique, biochimique ou encore pétrochimique est réalisé en cuves ou dans des réacteurs mécaniquement agités. Le mode de fonctionnement optimum de ces appareils nécessite une connaissance finalisée du comportement hydrodynamique induit par l'agitateur. Dans le présent travail la caractérisation des champs hydrodynamiques incompressibles en cuve cylindrique à fond plat munie d'un agitateur ancre à pales inclinées a été entreprise par voie de simulation numérique en utilisant un schéma à pas de temps fractionnaire et la méthode de discrétisation aux volumes finis sur un maillage triangulaire non structuré. Une simulation à 2D de l'écoulement laminaire basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes formulées en variables. Des simulations de l'écoulement autour d'une ancre à pales droites, ont permis de valider la méthode. Nous avons analysé l'influence du degré d'inclinaison des pales sur les comportements hydrodynamiques de l'écoulement, tels que les lignes de courant, les champs de vitesses, les composantes de vitesses et la puissance consommée.
CE TRAVAIL FAIT LE POINT SUR LES METHODES DE TRANSFORMATION DE DOMAINES UTILISEES POUR LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS BI- ET TRIDIMENSIONNELS. DANS CE CADRE, NOUS AVONS DEVELOPPE DES METHODES DE TRANSFORMATION PERMETTANT DE CALCULER DES ECOULEMENTS ETABLIS DANS DES FILIERES A SECTION CONSTANTE, MAIS QUELCONQUE, ET DES ECOULEMENTS COMPLEXES, POUR DES MODELES RHEOLOGIQUES DE TYPE NEWTONIEN, NON-NEWTONIEN PUREMENT VISQUEUX ET VISCOELASTIQUE. A LA DIFFERENCE DES ANALYSES PROPOSEES DANS LA LITTERATURE, NOUS CONSIDERONS UNE TRANSFORMATION INCONNUE ENTRE LE DOMAINE PHYSIQUE ET UN DOMAINE TRANSFORME (DE CALCUL) PLUS SIMPLE, ANALYSE A LAQUELLE SE RATTACHENT LES METHODES DE TUBES DE COURANT. PLUSIEURS PROBLEMES ONT ETE ABORDES ET RESOLUS : 1) LA SIMULATION D'ECOULEMENTS ETABLIS DE FLUIDES OBEISSANT A DES LOIS DE COMPORTEMENT NEWTONIENNE, NON-NEWTONIENNE PUREMENT VISQUEUSE ET VISCOELASTIQUE INTEGRALE POUR DES CONDUITES DE SECTIONS COMPLEXES, POUR LESQUELLES UNE APPROCHE PAR DECOMPOSITION DE DOMAINES A ETE MISE EN OEUVRE. 2) LE CALCUL D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES A SURFACE LIBRE INCONNUE CORRESPONDANT A L'EXTRUSION EN SORTIE DE FILIERE ANNULAIRE, POUR UN LIQUIDE NEWTONIEN. 3) LA SIMULATION DE PROBLEMES D'ECOULEMENTS AXISYMETRIQUES COMPORTANT DES ZONES DE SINGULARITE : SURFACES AVEC TRANSITION ADHERENCE-GLISSEMENT OU LIBRES. DANS LE CONTEXTE D'UNE ANALYSE DE TUBES DE COURANT, UNE FORMULATION ORIGINALE PAR ELEMENTS FINIS UTILISANT LA METHODE DE GALERKIN A ETE PROPOSEE POUR LES CAS 2D ET 3D. LES RESULTATS, OBTENUS AVEC DES ELEMENTS D'APPROXIMATION D'HERMITE SONT CONFORMES A CEUX DE LA LITTERATURE, POUR LE CAS NEWTONIEN ET EN ACCORD AVEC LES DONNEES EXPERIMENTALES SUR UN POLYETHYLENE LINEAIRE DE BASSE DENSITE REPRESENTE PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT INTEGRALE.
Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d’écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s’inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d’optimisation sont présentées afin d’améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d’écoulements multi-fluides avec capture d’interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d’une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d’Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d’une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d’Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l’absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.
LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, REGISSANT L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE VISQUEUX, SE SIMPLIFIENT DANS LES REGIONS OU L'ECOULEMENT EST IRROTATIONNEL, ET SE REDUISENT ALORS A L'EQUATION SCALAIRE DU POTENTIEL. LE BUT DE CE TRAVAIL EST DE DECOMPOSER LE DOMAINE DE CALCUL EN DEUX SOUS-DOMAINES: LE PREMIER OU LES HYPOTHESES DE FLUIDE POTENTIEL RESTENT VALIDES, ET LE SECOND OU L'ECOULEMENT EST REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. UNE METHODE DE COUPLAGE DES DEUX MODELES AINSI OBTENUS SERA PROPOSEE, EN S'APPUYANT SUR UNE DISCRETISATION EN TEMPS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PAR DECOMPOSITION D'OPERATEURS. DES EXPERIENCES NUMERIQUES UTILISANT CETTE METHODOLOGIE ONT ETE EFFECTUEES, ET LEUR VALIDITE ETUDIEE PAR COMPARAISON AVEC LA RESOLUTION GLOBALE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES
La simulation numérique de l'interaction fluide-structure par la méthode des éléments finis a été étudiée dans le cadre des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible en interaction avec un solide élastique. La formulation arbitrairement lagrangienne-eulerienne (ALE) est envisagée au niveau du fluide pour mieux suivre le mouvement de la structure décrite par une formulation lagrangienne. La mobilité des géométries de chaque domaine est construite par déformation du maillage. On évalue ensuite l'efficacité de la méthode ALE pour différentes applications lorsque le mouvement de la structure est prescrit. Nous décrivons ainsi l'algorithmique nécessaire dans cette optique. Pour résoudre l'interaction, on se base sur un cas particulier. La géométrie simplifiée d'un solide immergé dans un canal est étudiée pour tester les possibilités et les limitations liées à l'algorithme mis en oeuvre pour ce type de problème d'écoulement stationnaire ou instationnaire.
