Author: Sébastien Lortie

Publisher:

Published: 2018

Total Pages: 89

ISBN-13:

Ce mémoire présente une formulation éléments finis qui permet de résoudre des écoulements compressibles instationnaires subsoniques. La motivation de ce travail provient de la volonté d'améliorer les prédictions d'écoulements diphasiques séparés par une interface. En particulier, on s'intéresse au déferlement de vagues qui emprisonnent une poche d'air. D'abord, on développe une formulation des équations de Navier-Stokes compressible qui permet de gérer plusieurs régimes d'écoulements compressibles dans le même domaine. Pour résoudre ce système d'équations, on utilise une formulation par éléments finis. Pour les problèmes instationnaires, on utilise la méthode des " Backward Differentiation Formula " (BDF) avec un estimateur d'erreur de troncature pour effectuer l'intégration temporelle. En plus, on utilise une formulation ALE qui laisse le maillage de se déplacer dans le temps pour lui permettre de suivre les déformations d'une ou plusieurs frontières du domaine (comme c'est le cas pour un écoulement avec interface). Ces outils mentionnés ci-haut sont déjà tous utilisés pour le calcul d'écoulements à interface, mais pour des fluides incompressibles seulement. Donc, le but de ce mémoire est d'implémenter dans les formulations les termes compressibles qui s'ajoutent aux équations incompressibles. Pour vérifier que l'implémentation est bien faite, on effectue la vérification par la méthode des solutions manufacturées. On présente d'abord un problème stationnaire compressible pour montrer que les termes stationnaires sont bien résolus suivi par une solution manufacturée instationnaire compressible qui fait intervenir tous les termes ajoutés. Ainsi, on peut vérifier que les méthodes BDF se comportent de la bonne façon pour l'estimation des dérivées temporelles de la pression et de la température (essentiellement les termes ajoutés par la formulation compressible). Ensuite, puisque le problème de la vague déferlante se caractérise par la compression d'une poche de gaz, on procède à la validation du code avec le problème de Bagnold. Ce problème en 1D consiste à évaluer la pression de l'air dans un contenant compressé par un piston. Une fois la validation terminée, on se lance dans le calcul final du cas de déferlement de la vague. Les résultats obtenus sont encourageants comparativement à la formulation tout incompressible, mais il reste du travail à faire pour obtenir un modèle qui représente le mieux possible la réalité