Quelques résultats de régularité pour des équations de mécanique des fluides
Author: Catherine Sulem (auteur d'une thèse de sciences.)
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Published: 1979
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Author: Catherine Sulem (auteur d'une thèse de sciences.)
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Published: 1979
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DOWNLOAD EBOOKAuthor: Benoît Desjardins
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Published: 2019
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DOWNLOAD EBOOKL'objet de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles issus de la mécanique des fluides. L'étude est centrée principalement sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes et les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques. La première partie est consacrée aux équations différentielles ordinaires associées à des champs de vecteurs a coefficients irréguliers, typiquement à dérivées intégrables. R.J. di Perna et P.-L. Lions ont été pionniers dans l'étude de champs de vecteurs à régularité W#1#,#1 et à divergence bornée, en montrant l'existence et l'unicité d'un flot X vérifiant la plupart des propriétés des flots de champs de vecteurs réguliers, valables cependant pour presque tout point initial. L'objet de la première partie est d'étendre cette théorie à des champs à divergence non bornée. La preuve repose sur la méthode des solutions normalisées pour les équations de transport, introduites par R.J. di Perna et P.-L . Lions. Dans la continuité des résultats précédents, on montre d'autre part un théorème d'existence de solutions plus fortes correspondant à des données initiales dans W#1#,#m (m > 1) pour #t +b.* = 0, le champ de vecteurs b associe étant supposé de régularité Sobolev W#s#+#1#,#p avec sp = n. Ces résultats sont ensuite appliqués a une preuve d'unicité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2. Dans la deuxième partie de ce travail, on s'intéresse à des modèles de fluides incompressibles. On considère une famille de fluides incompressibles non miscibles indexes par 1,..., m dans un ouvert de r#n (n 2). Ces fluides sont caractérisés par leur densité i#1im et leur viscosité #i#1##im. Le premier chapitre traite des questions d'existence globale de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes incompressibles lorsque le domaine est non borné. On étudie ensuite la régularité des écoulements plans multiphasiques, en énonçant les résultats en fonction de la dispersion relative des viscosités, tout en tenant compte de l'éventuelle présence de poches de vide dans le milieu fluide. Le troisième chapitre est consacré a quelques remarques sur la régularité des solutions faibles d'une équation issue d'un modèle simplifié de magnétohydrodynamique, couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles et les équations de maxwell. Enfin, on étudie les équations de Navier-Stokes modélisant l'évolution d'un fluide compressible isentropique. Les travaux de P.-L. Lions assurent l'existence globale en temps de solutions faibles sous certaines hypothèses sur la loi de pression. En dimension n = 2 ou 3, on peut montrer des résultats de régularité en temps petit pour des densités initiales s'annulant. Lorsque n = 2, on obtient des résultats globaux en temps, sous réserve que la densité reste bornée. On utilise pour cela une estimation logarithmique, démontrée dans le contexte des modèles incompressibles précédemment cités. Dans le second chapitre, on analyse la régularité des solutions faibles en dimension n 2, en montrant une estimation à priori qui donne des renseignements sur la régularité en temps du champ des vitesses.
Author: PASCAL.. GAMBLIN
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Published: 1993
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DOWNLOAD EBOOKCETTE THESE SE COMPOSE DE TROIS PARTIES. LES DEUX PARAMETRES CONCERNENT L'EQUATION D'EULER INCOMPRESSIBLE DE LA MECANIQUE DES FLUIDES. LA TROISIEME EST CONSACREE A L'EQUATION D'EULER-POISSON DE LA DYNAMIQUE DES GAZ. DANS LA PREMIERE, ON ETUDIE LA REGULARITE ANALYTIQUE OU GEVREY DES LIGNES DE COURANT DE SOLUTIONS NON NECESSAIREMENT LIPSCHITZIENNES DE L'EQUATION D'EULER; ON EN DEDUIT L'INCLUSION DU FRONT D'ONDE ANALYTIQUE OU GEVREY DES SOLUTIONS CONSIDEREES DANS LA VARIETE CARACTERISTIQUE DU LINEARISE. DANS LA DEUXIEME, EN COLLABORATION AVEC X. SAINT-RAYMOND, ON GENERALISE A LA MECANIQUE DES FLUIDES TRIDIMENSIONNELS LE PROBLEME DES POCHES DE TOURBILLON. ON Y OBTIENT UN RESULTAT DE PERSISTANCE GEOMETRIQUE LOCALE EN TEMPS (GLOBALE DANS LE CAS AXISYMETRIQUE). DANS LA TROISIEME, ON DEMONTRE, SANS CONDITION DE SUPPORT, UN THEOREME D'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS POUR L'EQUATION D'EULER-POISSON
Author: C.M. Dafermos
Publisher: Gulf Professional Publishing
Published: 2005-11-30
Total Pages: 684
ISBN-13: 9780444520487
DOWNLOAD EBOOKThis book contains several introductory texts concerning the main directions in the theory of evolutionary partial differential equations. The main objective is to present clear, rigorous, and in depth surveys on the most important aspects of the present theory.
Author: Marianne Chapouly
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Published: 2009
Total Pages: 162
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DOWNLOAD EBOOKIn this work we study the global controllability of some nonlinear equations of fluids mechanics, namely Burgers type equations, a Korteweg-de Vries equation and a 2-D Navier-Stokes system. The strategy consists in both using the return method of J.-M. Coron and playing on the nonlinearity of the equation. In this way, we prove in the first part the global exact controllability of nonviscous Burgers type equations, for any positive time. We then use this result to obtain a global approximate controllability result for the viscous Burgers equation. This property, added to a local controllability result gives the global controllability of the viscous Burgers equation for any positive time. In the second part, we obtain in a similar way the global exact controllability of a nonlinear Korteweg-de Vries equation, for any positive time. Finally, in the last part, we use the same strategy and results on the Euler equation for inviscid fluids to obtain the global null controllability of a 2-D Navier-Stokes system with Navier slip boundary conditions, for any positive time.
Author: C. Vidal
Publisher: Springer Science & Business Media
Published: 2012-12-06
Total Pages: 287
ISBN-13: 3642817785
DOWNLOAD EBOOKAn international conference. titled Nonlinear Phenomena in Chemical Dynamics was held in Bordeaux on September 7-11, 1981. The present volume contains the text of lectures and abstracts of posters presented during the meeting. This conference is part of a series of scientific multidisciplinary meetings in which chemistry is involved at various levels. Amongst the most recent ones let us mention Aachen 1979, Bielefeld 1979, New York 1979, Elmau 1981. In addition, this meeting is a direct extension of the first one that took place in Bordeaux in 1978 on the topic "Far from equilibrium: instabilities and structures," at the conclusions of which we could write (cf. Far fram Equilibrium, Springer Series in Synergetics, Vol. 3): "The three key words, far fram equilibriUm, instabilities and structuPes, best illustrate the new concepts which emerge from the description of the dynamics of various systems relevant to many different research areas. " The present proceedings show how much these remarks have remained true, even though substantial progress has been achieved during the three last years. To get a ,deeper experimental knowledge of open reacting systems, to model and simulate reaction-diffusion systems, to develop the mathematical theory of dynamical sys tems, these are the main direction~ in current investigations.
Author: Carlos Pares Madronal
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Published: 1991
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DOWNLOAD EBOOKLe but de ce travail est l'analyse mathématique et l'approximation numérique d'un systeme d'équations aux dérivées partielles provenant de la mécanique des fluides incompressibles. Il s'agit du systeme qui gouverne l'évolution de la vitesse et la pression moyennes d'un écoulement turbulent où l'on utilise le modèle de turbulence de Smagorinsky avec des conditions aux limites simulant la couche limite. Dans la première partie on presente quelques résultats sur l'existence, unicité et régularité de solution du systeme. Dans la deuxième partie on décrit et on analyse un schéma de résolution numérique utilisant la méthode des caractéristiques et une méthode d'éléments finis mixtes. Finalement, dans la troisième partie, on discute les détails de l'implémentation du schéma et on montre quelques résultats numériques
Author: A. Bishop
Publisher: Elsevier
Published: 1982-01-01
Total Pages: 497
ISBN-13: 0080871720
DOWNLOAD EBOOKNonlinear Problems: Present and Future
Author: Wei Hui Shi
Publisher: Editions Hermann
Published: 1992
Total Pages: 160
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DOWNLOAD EBOOKAuthor: Jean-Yves Chemin
Publisher: Oxford University Press
Published: 1998
Total Pages: 200
ISBN-13: 9780198503972
DOWNLOAD EBOOKAn accessible and self-contained introduction to recent advances in fluid dynamics, this book provides an authoritative account of the Euler equations for a perfect incompressible fluid. The book begins with a derivation of the Euler equations from a variational principle. It then recalls the relations on vorticity and pressure and proposes various weak formulations. The book develops the key tools for analysis: the Littlewood-Paley theory, action of Fourier multipliers on L spaces, and partial differential calculus. These techniques are used to prove various recent results concerning vortex patches or sheets; the main results include the persistence of the smoothness of the boundary of a vortex patch, even if that smoothness allows singular points, and the existence of weak solutions of the vorticity sheet type. The text also presents properties of microlocal (analytic or Gevrey) regularity of the solutions of Euler equations and links such properties to the smoothness in time of the flow of the solution vector field.