Semi-Infinite Programming
Semi-Infinite Programming

Author: Miguel Ángel Goberna

Publisher: Springer Science & Business Media

Published: 2013-11-11

Total Pages: 392

ISBN-13: 1475734034

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Semi-infinite programming (SIP) deals with optimization problems in which either the number of decision variables or the number of constraints is finite. This book presents the state of the art in SIP in a suggestive way, bringing the powerful SIP tools close to the potential users in different scientific and technological fields. The volume is divided into four parts. Part I reviews the first decade of SIP (1962-1972). Part II analyses convex and generalised SIP, conic linear programming, and disjunctive programming. New numerical methods for linear, convex, and continuously differentiable SIP problems are proposed in Part III. Finally, Part IV provides an overview of the applications of SIP to probability, statistics, experimental design, robotics, optimization under uncertainty, production games, and separation problems. Audience: This book is an indispensable reference and source for advanced students and researchers in applied mathematics and engineering.

Linear Semi-Infinite Optimization
Linear Semi-Infinite Optimization

Author: Miguel A. Goberna

Publisher:

Published: 1998-03-11

Total Pages: 380

ISBN-13:

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A linear semi-infinite program is an optimization problem with linear objective functions and linear constraints in which either the number of unknowns or the number of constraints is finite. The many direct applications of linear semi-infinite optimization (or programming) have prompted considerable and increasing research effort in recent years. The authors' aim is to communicate the main theoretical ideas and applications techniques of this fascinating area, from the perspective of convex analysis. The four sections of the book cover: * Modelling with primal and dual problems - the primal problem, space of dual variables, the dual problem. * Linear semi-infinite systems - existence theorems, alternative theorems, redundancy phenomena, geometrical properties of the solution set. * Theory of linear semi-infinite programming - optimality, duality, boundedness, perturbations, well-posedness. * Methods of linear semi-infinite programming - an overview of the main numerical methods for primal and dual problems. Exercises and examples are provided to illustrate both theory and applications. The reader is assumed to be familiar with elementary calculus, linear algebra and general topology. An appendix on convex analysis is provided to ensure that the book is self-contained. Graduate students and researchers wishing to gain a deeper understanding of the main ideas behind the theory of linear optimization will find this book to be an essential text.

A Coarse Solution of Generalized Semi-infinite Optimization Problems Via Robust Analysis of Marginal Functions and Global Optimization
A Coarse Solution of Generalized Semi-infinite Optimization Problems Via Robust Analysis of Marginal Functions and Global Optimization

Author: Abebe Geletu W. Selassie

Publisher:

Published: 2004

Total Pages:

ISBN-13:

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Die Arbeit beschäftigt sich überwiegend mit theoretischen Untersuchungen zur Bestimmung grober Startlösungen für verallgemeinerte semi-infinite Optimierungsaufgaben (GSIP) mit Methoden der globalen Optimierung. GSIP Probleme besitzen im Gegensatz zu den gewöhnlichen semi-infiniten Optimierungsaufgaben (SIP) die Eigenschaft, dass die Indexmenge, die die Restriktionen beschreibt, natürlich überabzählbar ist, wie bei (SIP) aber darüber hinaus von den Problemvariablen abhängig ist, d.h. die Indexmenge ist eine Punkt-Menge Abbildung. Solche Probleme sind von sehr komplexer Struktur, gleichzeitig gibt es große Klassen von naturwissenschaftlich - technischen, ökonomischen Problemen, die in (GSIP) modelliert werden können. Im allgemeinem ist die zulässige Menge von einem (GSIP) weder abgeschlossen noch zusammenhängend. Die Abgeschlossenheit von der zulässigen Menge ist gesichert durch die Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung. Viele Autoren machen diese Voraussetzung, um numerische Verfahren für (GSIP) herzuleiten. Diese Arbeit versucht erstmals, ohne Unterhalbstetigkeit der Index-Abbildung auszukommen. Unter diese schwächeren Voraussetzungen kann die zulässige Menge nicht abgeschlossen sein und (GSIP) kann auch keine Lösung besitzen. Trotzdem kann man eine verallgemeinerte Minimalstelle oder eine Minimalfolge für (GSIP) bestimmen. Für diese Zwecke werden zwei numerische Zugänge vorgeschlagen. Im ersten Zugang wird der zulässige Bereich des (GSIP) durch eine (gewöhnliche) parametrische semi- infinite Approximationsaufgabe beschrieben. Die Marginalfunktion der parametrischen Aufgabe ist eine exakte Straffunktion des zulässigen Bereiches des (GSIP). Im zweiten Zugang werden zwei Straffunktionen vorgestellt. Eine verwendet die semi-infinite Restriktion direkt als einen "Max"--Straffterm und die zweite entsteht durch das "lower level Problem" des (GSIP). In beiden Zugänge müssen wir uns mit unstetigen Optimierungsaufgaben beschäftigen. Es wird gezeigt, dass die entstehende Straffunktionen oberrobust (i.A. nicht stetig) sind und damit auch hier stochastische globale Optimierungsmethoden prinzipiell anwendbar sind. - Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Untersuchung von Robustheiteigenschaften von Marginalfunktionen und Punkt-Menkg-Abbildung mit bestimmte Strukturen. Dieser kann auch als eine Erweiterung der Theorie der Robusten Analysis von Chew & Zheng betrachtet werden. Gleichzeitig wird gezeigt, dass die für halbstetigen Abbildungen und Funktionen bekannten Aussagen bis auf wenige Ausnahmen in Bezug auf das Robustheitskonzept übertragen werden können.