RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER STOKES AU MOYEN DE LA METHODE HERMITIENNE COMPACTE. L'EQUATION DE TRANSPORT DU TOURBILLON EST DISCRETISEE SELON LE SCHEMA IMPLICITE AUX DIRECTIONS ALTERNEES. ETUDE DE L'EVOLUTION DE LA LONGUEUR DU TOURBILLON, DE L'ANGLE DE SEPARATION ET DU COEFFICIENT D'ENTRAINEMENT. CALCUL DES CHAMPS DES VITESSES AINSI QUE DE LA PRESSION ET DE LA CORTICITE PARIETALE
CE TRAVAIL MONTRE LA PRECISION ET LA CONVERGENCE DE LA METHODE DES VORTEX ALEATOIRES (RANDOM VORTEX METHOD) POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS DE FLUIDE RECIRCULES A GRAND NOMBRE DE REYNOLDS. LES ECOULEMENTS ETUDIES SONT INSTATIONNAIRES, BIDIMENSIONNELS ET DANS LE REGIME TURBULENT. LA PREMIERE GEOMETRIE EST UN CANAL A PAROIS PARALLELES INCORPORANT UNE EXPANSION BRUSQUE SOUS LA FORME D'UNE MARCHE SIMPLE; TANDIS QUE LA DEUXIEME GEOMETRIE EST UN CANAL A PAROIS PARALLELES INCORPORANT UNE EXPANSION BRUSQUE SOUS LA FORME D'UNE MARCHE DOUBLE SYMETRIQUE. LA METHODE DES VORTEX ALEATOIRES, UNE METHODE LAGRANGIENNE ET SANS GRILLE, RESOUT LES EQUATIONS COMPLETES DE NAVIER-STOKES ET L'EQUATION DE CONTINUITE, AVEC LES CONDITIONS AUX LIMITES APPROPRIEES, EN UTILISANT UNE FORMULATION DANS LES VARIABLES DE VORTICITE. AFIN DE VALIDER LE MODELE NUMERIQUE, NOUS PRESENTONS LES RESULTATS NUMERIQUES SOUS FORME DE CHAMPS DE VORTICITE, PROFILS DE VITESSES, LQIGNES DE COURANT, CHAMPS ET PROFILS DE PRESSION, STATISTIQUES DE TURBULENCE, ANALYSES DE CORRELATION ET ANALYSES FREQUENTIELLES. LES RESULTATS NUMERIQUES SONT COMPARES A DES RESULTATS EXPERIMENTAUX PUBLIES DANS LA LITTERATURE
On s'interesse dans cette etude a l'analyse numerique des ecoulements instationnaires bidimentionnels de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle pour les grands nombres de reynolds. On est amene a resoudre numeriquement les equations de navier-stokes incompressibles en formulation vorticite-fonction de courant. Il faut donc determiner une methode numerique qui soit robuste, rapide et parallele. L'etape de convection est resolue par la methode des caracteristiques. On aboutit ensuite a un probleme de stokes generalise (probleme elliptique d'ordre 4) par pas de temps. La determination de la vorticite a la paroi de l'obstacle par une formule asymptotique issue de la methode integrale permet de transformer le probleme de stokes generalise en 4 problemes elliptiques d'ordre 2. Ces operateurs elliptiques sont ensuite discretises par la methode des elements avec joints : c'est une methode de decomposition de domaines sans recouvrement. Et a l'interieur de chaque sous-domaine, la methode des elements finis q1 est appliquee. Le systeme lineaire ainsi obtenu est resolu par la methode du complement de schur. On obtient alors un probleme pose aux interfaces dont la resolution est faite par la methode du gradient conjugue preconditionne, et un probleme interne aux sous-domaines qui est resolu par cholesky. On a ensuite confronte nos resultats avec d'autres resultats numeriques et experimentaux pour des ecoulements autour d'un cylindre et d'un profil a des nombres de reynolds superieurs a 1000. Les mesures de temps sont aussi donnees afin d'estimer les performances de notre solveur parallele.
L'écoulement turbulent autour d'un cylindre circulaire à grand nombre de Reynolds est analysé expérimentalement en utilisant les techniques PIV, PIV Stéréoscopique et PIV haute cadence. Les nombres de Reynolds étudiés correspondent à l'entrée de l'écoulement dans le régime critique, marqué par la chute brutale de traînée. Le cylindre est placé en milieu confiné afin de permettre des comparaisons avec des simulations numériques effectuées sur un domaine réaliste. Une base de données permettant la validation et l'amélioration des modèles de turbulence pour les approches statistiques avancées est ainsi fournie. Une attention particulière est portée à la décomposition du mouvement en une composante organisée et une composante aléatoire. Pour ceci, la décomposition en moyenne de phase, puis la décomposition en modes propres orthogonaux (POD), sont appliquées et comparées. Les contributions de chacune des composantes du mouvement au tenseur des contraintes turbulentes sont ensuite analysées.
La stabilité d’écoulements de couche limite décollés est étudiée par le biais de la simulation numérique. Le décollement est provoqué par une bosse montée sur une plaque plane. D’abord, un algorithme de résolution des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles, basé sur un changement de variable, a été élaboré et validé. Au-delà d’un nombre de Reynolds critique, des oscillations auto-induites, caractérisées par des lâchers de tourbillons apériodiques, apparaissent. Il est montré que les écoulements stationnaires obtenus en deçà du nombre de Reynolds critique sont convectivement instable et que l’instabilité globale n’est pas reliée à des caractéristiques locales d’instabilités. Extrapolant l’écoulement au-delà du nombre de Reynolds critique, des éléments dont donnés afin de conforter l’hypothèse que l’instabilité globale observée coïncide avec des changements topologiques près du point de recollement menant à la rupture d’une zone de recirculation très allongée. L’utilisation d’une seconde bosse, localisée en aval de la première, a permis de stabiliser la bulle de recirculation. L’écoulement reste stationnaire, pour des nombre de Reynolds croissants jusqu’à l’obtention d’une région locale absolument instable. Les oscillations, non linéaires et saturées, sont strictement périodiques et il est montré que des critères de sélection de fréquence prédisent avec exactitude la fréquence globale. Une extension de l’algorithme de résolution des équations de Navier-Stokes dans la direction transverse de l’écoulement a ensuite permis de mettre en évidence l’apparition d’une perturbation tridimensionnelle stationnaire lors de l’augmentation du nombre de Reynolds.
Ce texte constitue une large introduction aux principes de la dynamique des fluides. Les phénomènes physiques résultant des écoulements stationnaires et instationnaires d'un fluide idéal ou visqueux, incompressible ou compressible sont abordés. En particulier, un exposé étendu est consacré au problème d'écoulement autour d'un corps solide en fonction des nombres de Reynolds et de Mach. La formulation mathématique de ce problème, à un nombre de Reynolds élevé, aboutit à une description des couches limites et des écoulements potentiels. Une introduction est également donnée sur les phénomènes non linéaires de propagation des ondes dans un fluide compressible. Cette nouvelle édition inclut un CD-Rom contenant l'ouvrage numérisé dans le cadre de Medit (Multimedia Environment for Distributed Interactive Teaching) ; texte complet, fiches de résumé, exercices complémentaires, animation de certaines figures.
ETUDE NUMERIQUE ET EXPERIMENTALE DE L'ECOULEMENT AUTOUR D'UN CYLINDRE CIRCULAIRE EN REGIME DE STOKES OU AVEC FORMATION DU SILLAGE. ON ETUDIE D'ABORD LE DOMAINE DES TRES FAIBLES NOMBRES DE REYNOLDS (RE
CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE DU SILLAGE D'UNE SPHERE DANS LA GAMME DE NOMBRE DE REYNOLDS 100, 400 AFIN D'ANALYSER EN DETAIL LES DIFFERENTES SEQUENCES DU PASSAGE D'UN ECOULEMENT STATIONNAIRE AXISYMETRIQUE AU REGIME OSCILLANT PLEINEMENT TRIDIMENSIONNEL. LE REGIME PERIODIQUE A ETE COMPLETEMENT CARACTERISE PAR LES MESURES DE FREQUENCE, D'AMPLITUDE, DE PHASE ET DE LONGUEUR D'ONDE DES FLUCTUATIONS DE VITESSE. CES RESULTATS ONT ETE COMPARES AU MODELE D'OSCILLATEUR NON-LINEAIRE DE LANDAU, APRES AVOIR ETABLI L'EVOLUTION SPATIALE DU MODE GLOBAL AU VOISINAGE DU SEUIL D'OSCILLATION. L'ENERGIE DU MAXIMUM DES FLUCTUATIONS DE VITESSE VARIE LINEAIREMENT AVEC LE NOMBRE DE REYNOLDS. LES REGIMES FORCES ONT MIS EN EVIDENCE : REGIMES TRANSITOIRES DONNANT L'ECHELLE DE TEMPS CARACTERISTIQUE, RESONANCE SOUS-CRITIQUE, SYNCHRONISATION SUPERCRITIQUE ET TRAINAGE EN FREQUENCE.
Les écoulements instationnaires laminaires et turbulents autour de surfaces portantes sont étudiés pour un fluide incompressible. Après une étude détaillée de l'instabilité de von Karman générée par l'écoulement à 20ʿ autour d'un profil NACA12, la mise en place de l'instabilité secondaire et les étapes successives vers la transition 3D sont examinées. Cette étude se focalise sur l'identification des mécanismes de transition 3D ainsi que sur la structure de la mise en place de la turbulence. L'étude des résultats de la DNS par décomposition en moyenne de phase permet l'identification des mécanismes physiques relatifs à la naissance de la turbulence et leurs interactions avec les structures cohérentes 3D dans la région de proche paroi. L'accès au tenseur de Reynolds ainsi qu'aux différents gradients de vitesses permet de tester différentes lois constitutives des modèles de turbulence et de les améliorer pour des écoulements instationnaires fortement décollés. Puis les écoulements turbulents instationnaires à grand nombre de Reynolds autour de surfaces portantes à forte incidence sont étudiés. La méthode de macrosimulation " Organised Eddy Simulation ", basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes en moyenne de phase est utilisée. La modélisation de la turbulence aléatoire est effectuée en adaptant et en améliorant les modèles à deux équations pour bien prédire l'instationnarité du décollement et des structures cohérentes en aval du profil d'aile. L'amélioration des échelles du coefficient de diffusivité dans le contexte de la modélisation au premier ordre a été faite grâce à la modélisation au second ordre. Une bonne prédiction du développement des structures organisées a été obtenue, ainsi que de l'amplification des instabilités et des fréquences des oscillations apparaissant sous l'effet de la viscosité, phénomènes importants tant sur le plan fondamental que dans le domaine des applications en Aérodynamique Instationnaire (interaction fluide-structure).
