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Published: 2000

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Este trabalho propõe uma metodologia para a otimização de forma de estruturas geometricamente não-lineares. O objetivo desta metodologia é evitar os problemas deinstabilidade apresentados por estruturas otimizadas de acordo com a formulação clássica. Ela foi implementada para problemas bidimensionais e os resultados obtidos na otimização de diferentes estruturas demonstraram o seu sucesso. Utilizando-se conceitos de modelagem geométrica, a forma da estrutura é defini-da através das curvas de seu contorno. Assim, a representação paramétrica de curvas e adefinição destas em função de um conjunto de pontos de interpolação (pontos-chave) são discutidas detalhadamente. A ênfase é dada à interpolação através de B-splines, devidoa sua grande flexibilidade. O problema de otimização édefinido com base no modelo geométrico e as variáveis de projeto são as coordenadas dos pontos-chave. A simetria da estrutura é garantida através da ligação de variáveis. A estrutura é analisada através de elementos isoparametricos planos. Assim, antes de realizar a análise, é necessário discretizar a estrutura em um conjunto de elementos finitos. Para realizar esta tarefa foram implementados diferentes algoritmos de geração de malhas, tanto estruturadas quanto não-estruturadas. O método de Newton-Raphson é utilizado pa-ra determinar a configuração de equilíbrio e diferentes métodos podem ser aplicados para determinar os pontos críticos. Devido aos problemas de convergência apresentados pelos métodos diretos para a determinação dos pontos crticos, um método semi-direto foi desenvolvidoneste trabalho. Os resultados obtidos na análise de diferentes exemplos mostraram a adequação dos elementos finitos e dos métodos numéricos implementados. Os algoritmos de programação matemática utilizados neste trabalho precisam dos gradientes da função objetivo e das restrições, que são calculadas com base nos gradientesdas respostas da estrutura. Partindo-se de equações gerais válidas para quaisquer elementos, foram desenvolvidas expressões analíticas que permitem o cálculo exato das sensibilidades de elementos finitos isoparamétricos formulados através do procedimento Lagrangiano Total. O desenvolvimento e a implementação de expressões semelhantes para elementos mais complexos é uma tarefa bastante árdua. Por outro lado, o método das diferenças fi-nitas é simples e genérico, mas muito caro computacionalmente. O método semi-analítico mantémm as vantagens da utilização de diferenças finitas e possui um custo computacional baixo, porém pode apresentar sérios problemas de preciso. Devido a estes motivos, foidesenvolvido neste trabalho um procedimento para melhorar a qualidade das sensibilidades semi-analíticas de estruturas geometricamente não-lineares. O procedimento é baseado nadiferenciação exata dos movimentos de corpo rígido do elemento utilizado. Os resultados numéricos obtidos demonstraram a sua eficácia.