ETUDE NUMERIQUE DE TECHNIQUES D'ACCELERATION DE CONVERGENCE LORS DE LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN FORMULATION DECOUPLEE OU FORTEMENT COUPLEE
ETUDE NUMERIQUE DE TECHNIQUES D'ACCELERATION DE CONVERGENCE LORS DE LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN FORMULATION DECOUPLEE OU FORTEMENT COUPLEE

Author: XAVIER.. VASSEUR

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Published: 1998

Total Pages: 330

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LE TRAVAIL EFFECTUE VISE A AMELIORER LA ROBUSTESSE DES STRATEGIES ALGORITHMIQUES DESTINEES A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN VARIABLES VITESSE-PRESSION DANS LE CADRE DE LA MODELISATION D'ECOULEMENTS DE FLUIDE VISQUEUX INCOMPRESSIBLE. SONT AINSI ADOPTEES LES FORMULATIONS DECOUPLEE ET FORTEMENT COUPLEE. L'OBJECTIF MAJEUR DE CETTE ETUDE REVIENT A DETERMINER, EVALUER ET COMPARER DIFFERENTES TECHNIQUES D'ACCELERATION DE CONVERGENCE AU SEIN DES FORMULATIONS RETENUES. ACCELERER LA CONVERGENCE DE TOUTE METHODE DECOUPLEE PASSE PAR L'EMPLOI D'UN SOLVEUR LINEAIRE ROBUSTE POUR RESOUDRE L'EQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUE AUX COEFFICIENTS VARIABLES PORTANT SUR LA PRESSION. ONT ETE AINSI DEVELOPPEES UNE METHODE MULTIGRILLE GEOMETRIQUE EMPLOYANT UNE METHODE DE CONSTRUCTION DE GRILLE GROSSIERE ALGEBRIQUE ET UNE VARIANTE A BASE DE SEMI-GROSSISSEMENT FLEXIBLE. LA STRATEGIE D'ACCELERATION DE CONVERGENCE DE LA METHODE FORTEMENT COUPLEE S'APPUIE SUR DEUX PIVOTS ESSENTIELS : UNE ACCELERATION INTERNE CONSISTANT A RESOUDRE CHAQUE SYSTEME LINEAIRE PAR METHODE DE KRYLOV MUNIE DE PRECONDITIONNEMENT PAR BLOCS, UNE ACCELERATION EXTERNE PAR UN RECOURS SOIT A UN SCHEMA MULTIGRILLE NON-LINEAIRE SOIT A UNE METHODE A SOUS-ESPACE. LES RESULTATS OBTENUS DEMONTRENT LA ROBUSTESSE DES TECHNIQUES D'ACCELERATION DE CONVERGENCE PROPOSEES. A EGALEMENT ETE PROUVEE LA CAPACITE DE L'APPROCHE FORTEMENT COUPLEE A PREDIRE DE FACON PRECISE DES ECOULEMENTS LAMINAIRES OU TURBULENTS AUTOUR DE GEOMETRIES MODEREMENT COMPLEXES EN UN TEMPS DE CALCUL MINIME.

SUR L'APPROXIMATION ET L'ACCELERATION DE LA CONVERGENCE LORS DE LA SIMULATION NUMERIQUE EN ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX COMPRESSIBLES
SUR L'APPROXIMATION ET L'ACCELERATION DE LA CONVERGENCE LORS DE LA SIMULATION NUMERIQUE EN ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX COMPRESSIBLES

Author: Gilbert Rogé

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Published: 1990

Total Pages: 392

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L'ETUDE PORTE SUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLE EN ELEMENTS FINIS NON STRUCTURES A L'AIDE DE SCHEMAS CENTRES EFFICACES ET PRECIS. L'ORIGINALITE DE CETTE THESE RESIDE DANS LA MISE EN EVIDENCE, DANS LE CAS COMPRESSIBLE, DE PROBLEMES D'APPROXIMATIONS DU MEME TYPE QUE CEUX RENCONTRES DANS L'INCOMPRESSIBLE. LA RESOLUTION DES EQUATIONS A L'AIDE D'APPROXIMATIONS COMPATIBLES PERMET L'ELIMINATION DES MODES PARASITES. UN NOUVEL ELEMENT FINI, VERIFIANT LA CONDITION LBB ASSOCIEE A LA FORMULATION D'HELMHOLTZ DU PROBLEME DE STOKES INCOMPRESSIBLE, EST PRESENTE. DES PROPRIETES DE L'ELEMENT P#1-BULLE SONT MISES EN EVIDENCE. L'IMPLEMENTATION D'ALGORITHMES ITERATIFS ROBUSTES, A FAIBLE STOCKAGE, COUPLES AVEC DES PRECONDITIONNEURS OBTENUS APRES ANALYSE DE FOURIER OU LINEARISATION APPROCHEE, NOUS A PERMIS D'OBTENIR UN CODE DE CALCUL BI ET TRIDIMENSIONNEL PERFORMANT, CECI A LA FOIS POUR DES ECOULEMENTS STATIONNAIRES ET INSTATIONNAIRES

RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BIDIMENSIONNELLES
RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BIDIMENSIONNELLES

Author: JEAN-LUC.. BACHA

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Published: 1993

Total Pages: 290

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AUJOURD'HUI, LES METHODES DE SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS DE FLUIDES PARFAITS EN AERODYNAMIQUE, MODELISES PAR LES EQUATIONS D'EULER, SONT EFFICACES ET TRES UTILISEES. POUR UNE MEILLEURE COMPREHENSION DES PHENOMENES PHYSIQUES PLUS COMPLEXES, L'ETAPE SUIVANTE CONSISTE A METTRE EN UVRE DES METHODES EFFICACES DE RESOLUTION D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX COMPRESSIBLES, MODELISES PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. L'ETUDE QUE NOUS PRESENTONS FAIT SUITE A LA MISE EN PLACE D'UN CODE DE RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER EN DIMENSION 2 ET CONSISTE EN L'IMPLEMENTATION DE LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BIDIMENSIONNELLES. NOUS SUIVONS LA DEMARCHE SUIVANTE: 1) NOUS RAPPELONS LA NATURE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES; 2) NOUS CHERCHONS A DEFINIR DES CONDITIONS AUX LIMITES STABLES A PARTIR D'UNE METHODE D'ENERGIE POUR AVOIR UN PROBLEME BIEN POSE; 3) NOUS RESOLVONS NUMERIQUEMENT LES EQUATIONS A PARTIR DU SCHEMA DE LAX-WENDROFF A 1 PAS DE TEMPS ASSOCIE A LA METHODE DES VOLUMES FINIS POUR L'INTEGRATION EN ESPACE, NOUS ETUDIONS SA STABILITE ET IMPLEMENTONS LES CONDITIONS AUX LIMITES PROPOSEES; 4) UNE SERIE DE TESTS CLASSIQUES NOUS PERMET DE VALIDER LES DIFFERENTES OPTIONS CHOISIES; 5) DANS UNE DERNIERE PARTIE NOUS ETUDIONS ET METTONS EN UVRE DEUX TECHNIQUES D'ACCELERATION DE LA CONVERGENCE CORRESPONDANT A LA METHODE MULTIGRILLE ET A LA METHODE DE SEQUENCE DE GRILLES

RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES EN FORMULATION VITESSE-PRESSION FORTEMENT COUPLEE
RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES EN FORMULATION VITESSE-PRESSION FORTEMENT COUPLEE

Author: Michel Ferry

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Published: 1991

Total Pages: 229

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CETTE THESE PROPOSE UNE METHODE FORTEMENT COUPLEE POUR LA RESOLUTION DE LA FORMULATION VITESSE-PRESSION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES REGISSANT LA MECANIQUE DES ECOULEMENTS FLUIDES INCOMPRESSIBLES. S'INSCRIVANT DANS LA PERSPECTIVE D'UNE ACCELERATION DE LA CONVERGENCE DES PROCESSUS ITERATIFS ET DE L'AMELIORATION DE LA PRECISION DES SCHEMAS NUMERIQUES USUELS, CE TRAVAIL PORTE ESSENTIELLEMENT SUR LA CONSTRUCTION D'UNE NOUVELLE METHODE DE VOLUMES FINIS. LE PROBLEME DE LA FERMETURE CONSISTANT A SPECIFIER CHAQUE FLUX EN FONCTION DES INCONNUES COLOCATIVES NODALES, Y EST TRAITE AU MOYEN DE FONCTIONS DE FORME SATISFAISANT SIMULTANEMENT LES EQUATIONS LOCALES DE QUANTITE DE MOUVEMENT ET DE CONTINUITE. LE SYSTEME LINEARISE NANODIAGONAL PAR BLOCS RESULTANT DE LA DISCRETISATION DES BILANS DE CONSERVATION DE MASSE ET DE QUANTITE DE MOUVEMENT, EST ALORS RESOLU PAR UNE METHODE MULTIGRILLE UTILISANT UN LISSEUR DU TYPE BLOCK-JACOBI PAR LIGNES ALTERNEES. ENFIN, LES PERFORMANCES DE CETTE NOUVELLE APPROCHE SONT DEMONTREES SUR LES PROBLEMES SIMPLES, BI-DIMENSIONNELS ET LAMINAIRES QUE SONT LA CAVITE ENTRAINEE ET L'ECOULEMENT AUTOUR D'UN CYLINDRE CIRCULAIRE, POUR PLUSIEURS MAILLAGES ET DIFFERENTS NOMBRES DE REYNOLDS

ETUDE DE METHODES MULTIGRILLES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER STOKES EN COMPRESSIBLE
ETUDE DE METHODES MULTIGRILLES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER STOKES EN COMPRESSIBLE

Author: PHILIPPE.. PONCELIN DE RAUCOURT

Publisher:

Published: 1991

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L'OBJET DE CETTE THESE EST LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISQUEUX COMPRESSIBLES PAR RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES, A L'AIDE DE SCHEMAS EXPLICITES ASSOCIES A UNE PHASE MULTIGRILLE D'ACCELERATION DE CONVERGENCE. QUATRE SCHEMAS SONT CONSTRUITS EN REPRENANT LA DEMARCHE DEVELOPPEE PAR LAX-WENDROFF POUR LES SYSTEMES HYPERBOLIQUES; TROIS SONT PRECIS AU PREMIER ORDRE ET LE QUATRIEME AU DEUXIEME ORDRE EN TEMPS. L'ETUDE DE LA PRECISION, DE LA STABILITE, DE L'AMORTISSEMENT DES DIFFERENTES LONGUEURS D'ONDES D'ERREURS ET DU TEMPS DE CALCUL, MONTRE QUE LE SCHEMA DU SECOND ORDRE ADMET UN DOMAINE DE STABILITE PLUS ETENDU, ET QU'IL FAVORISE L'AMORTISSEMENT DES ONDES DE HAUTES FREQUENCES. UNE PHASE MULTIGRILLE DE TYPE NI EST ASSOCIEE A CHACUN DES QUATRE SCHEMAS. L'ETUDE DE LA VITESSE DE CONVERGENCE MONTRE L'IMPORTANCE DE L'AMORTISSEMENT DES ONDES DE HAUTES FREQUENCES PAR LE SCHEMA. UNE FORME NOUVELLE DU SCHEMA DU SECOND ORDRE A DEUX PREDICTEURS ET UN CORRECTEUR EST MISE EN UVRE POUR LES APPLICATIONS BIDIMENSIONNELLES. CES APPLICATIONS, QUI PORTENT SUR DES ECOULEMENTS TRANSSONIQUES LAMINAIRES OU TURBULENTS, CONFIRMENT LES RESULTATS DE L'ETUDE MONODIMENSIONNELLE. UNE NOUVELLE METHODE D'APPLICATION DE LA PHASE MULTIGRILLE EST PRESENTEE. ELLE PERMET D'AUGMENTER LE NOMBRE DE GRILLES ET DE DIMINUER LES TEMPS DE CALCULS

DEVELOPPEMENT DE NOUVELLES TECHNIQUES NUMERIQUES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES TRIDIMENSIONNELLES STATIONNAIRES SUR DES MAILLAGES HYBRIDES STRUCTURES/NON STRUCTURES
DEVELOPPEMENT DE NOUVELLES TECHNIQUES NUMERIQUES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES TRIDIMENSIONNELLES STATIONNAIRES SUR DES MAILLAGES HYBRIDES STRUCTURES/NON STRUCTURES

Author: MICHAEL.. LEFEBVRE

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Published: 1998

Total Pages: 243

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L'OBJET DE CETTE ETUDE CONCERNE LE DEVELOPPEMENT DE NOUVELLES METHODES NUMERIQUES POUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER ET DE NAVIER-STOKES TRIDIMENSIONNELLES A L'AIDE DE MAILLAGES HYBRIDES STRUCTURES / NON STRUCTURES. LES ECOULEMENTS DE FLUIDE PARFAIT SONT SIMULES A L'AIDE D'UN SCHEMA EN TEMPS DE TYPE RUNGE-KUTTA A QUATRE PAS ET D'UN SCHEMA EN ESPACE SOIT DE TYPE CENTRE DE JAMESON, SOIT DE TYPE DECENTRE DE ROE AVEC EXTRAPOLATION MUSCL, CES DEUX SCHEMAS ETANT APPLIQUES A DES VOLUMES DE CONTROLE DE FORME GENERALE. DES TECHNIQUES D'ACCELERATION PAR PAS DE TEMPS LOCAL, LISSAGE IMPLICITE DES RESIDUS ET METHODE MULTIGRILLE PAR AGGLOMERATION ONT ETE IMPLEMENTEES ET PERMETTENT D'OBTENIR UN GAIN EN TEMPS DE CALCUL D'UN FACTEUR 10. LES ECOULEMENTS DE FLUIDE VISQUEUX SONT SIMULES SUR DES MAILLAGES HYBRIDES STRUCTURES / NON STRUCTURES AFIN DE CAPTURER FINEMENT LES COUCHES LIMITES. LA TURBULENCE EST PRISE EN COMPTE A L'AIDE D'UN MODELE A UNE EQUATION DE TRANSPORT DE SPALART-ALLMARAS. ENFIN, AFIN DE CORRIGER L'ERREUR NUMERIQUE LIEE A LA DISTRIBUTION INADEQUATE DES POINTS DU MAILLAGE INITIAL, UNE TECHNIQUE D'ADAPTATION AUTOMATIQUE DE MAILLAGES NON STRUCTURES EST PROPOSEE. ELLE REPOSE SUR L'UTILISATION D'UN ESTIMATEUR D'ERREUR EVALUANT L'ERREUR D'INTERPOLATION SUR LES ARETES ET SUR UN ENRICHISSEMENT LOCAL ANISOTROPIQUE DU MAILLAGE. LES METHODES NUMERIQUES ETUDIEES SONT APPLIQUEES A DIFFERENTS CAS TEST BIDIMENSIONNELS ET TRIDIMENSIONNELS.

AMELIORATION DE LA CONVERGENCE ET SUPERCONVERGENCE DES METHODES D'ELEMENTS FINIS MIXTES POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES
AMELIORATION DE LA CONVERGENCE ET SUPERCONVERGENCE DES METHODES D'ELEMENTS FINIS MIXTES POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES

Author: Aka Fulgence Nindjin

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Published: 1988

Total Pages: 117

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ON MONTRE UNE TECHNIQUE PERMETTANT D'ACCELERER LA CONVERGENCE DANS LA RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. LORS DE L'UTILISATION DES ELEMENTS FINIS TRIANGULAIRES QUADRATIQUES LES POINTS DE SUPERCONVERGENCE DU GRADIENT DE LA VITESSE SONT MIS EN EVIDENCE. SI LA CONDITION D'INCOMPRESSIBILITE DU FLUIDE EST BIEN TRAITEE ON OBTIENT UNE SUPERCONVERGENCE DU GRADIENT DE LA VITESSE A DES POINTS SPECIFIQUES DU TRIANGLE

Convergence acceleration procedures in numerical analysis and statistics
Convergence acceleration procedures in numerical analysis and statistics

Author: Christophe Roland

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Published: 2005

Total Pages: 132

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En premier lieu (chap. 1), je me suis intéressé à deux méthodes différentes proposées par Altman (1960) pour résoudre un système linéaire. Ces méthodes peuvent être considérées cornme des méthodes de sous-espaces de Krylov pour résoudre un système projeté du système initial. Le lien avec les méthodes classiques de sous-espaces de Krylov est précisé et des résultats théoriques et numériques sur le comportement de la:convergence sont donnés. Ensuite (chap. 2), en utilisant des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski (1999); j'ai obtenu diverses estimations du vecteur erreur. Cette nouvelle approche permet de retrouver plusieurs méthodes connues de projection et de donner de nouvelles procédures d'accélération. Puis (chap. 3), j'ai introduit une nouvelle méthode itérative pour résoudre des problèmes non linéaires de point fixe. Cette méthode inspirée par la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein (Raydan et al (2002)) peut être considérée comme une modification des méthodes Delta k introduites par Brezinski et Chehab (1998). Des résultats numériques concernant la solution d'un problème de réaction-diffusion avec bifurcations illustrent l'efficacité de cette nouvelle méthode. Un résultat théorique de convergence est donné. Finalement, je me suis intéréssé à l'accélération de la convergence de l'algorithme E.M. (chap. 4) qui est utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance dans des problèmes de données incomplètes. J'ai présenté une nouvelle stratégie appelée Squaring (chap. 5) qui permet d'obtenir une classe de schémas itératifs afin d'accélérer la convergence de cet algorithme. Des résultats de convergence et des expériences numériques variées dont une application en tomographie (chap. 6) montrent l'intérêt de ces schémas. D'autre part (chap. 7), dans le cadre du Cemracs 2003, je me suis intéressé à un problème issu de la physique des plasmas concernant la résolution d'une équation de Vlasov-Poisson. Le but était d'améliorer l'efficacité des codes Particles ln Cell (PIC) à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes. Des résultats numériques en une dimension concernant le problème de l'amortissement Landau ont été obtenus pour valider la méthode.

RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN FORMULATION VITESSE-TOURBILLON SUR SYSTEME MULTIPROCESSEUR A MEMOIRE DISTRIBUEE
RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN FORMULATION VITESSE-TOURBILLON SUR SYSTEME MULTIPROCESSEUR A MEMOIRE DISTRIBUEE

Author: Damien Tromeur-Dervout

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Published: 1993

Total Pages: 157

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CETTE ETUDE A POUR OBJET LA PARALLELISATION D'UN MODELE NUMERIQUE DE SIMULATION DIRECTE D'ECOULEMENTS VISQUEUX TRIDIMENSIONNELS INCOMPRESSIBLES SUR UN SYSTEME MULTIPROCESSEUR A MEMOIRE DISTRIBUEE. LA FORMATION VITESSE-TOURBILLON DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES 3D INCOMPRESSIBLE EST UTILISEE. UN SCHEMA NUMERIQUE DE RESOLUTION DE CES EQUATIONS EST PROPOSE. UNE DISCRETISATION EN DIFFERENCES FINIES EST UTILISEE SUR DES GRILLES NON DECALEES. DES METHODES MULTIGRILLE ET DE DIRECTIONS ALTERNEES IMPLICITES PERMETTENT DE RESOUDRE LES GRANDS SYSTEMES LINEAIRES ISSUS DE LA DISCRETISATION DE CES EQUATIONS. DES SIMULATIONS NUMERIQUES, PORTANT SUR L'ECOULEMENT DANS UNE CAVITE ENTRAINEE DE RAPPORT 3 SUR 1, AVEC UN NOMBRE DE REYNOLDS EGAL A 3200, ET SUR L'ECOULEMENT AUTOUR D'UN CYLINDRE AVEC UN NOMBRE DE REYNOLDS DE 1000, SONT PRESENTEES. UNE VERSION PARALLELE DE CE CODE EST ELABOREE SUR UN SYSTEME MULTIPROCESSEUR A MEMOIRE DISTRIBUEE. LES PERFORMANCES OBTENUES ONT MONTRE LES LIMITES DES METHODES MULTIGRILLE CLASSIQUES SUR CES SYSTEMES. PLUSIEURS TYPES DE SOLUTION SONT PROPOSES POUR AMELIORER LES PERFORMANCES DE CES METHODES, NOTAMMENT L'UTILISATION D'UNE METHODE DE DECOMPOSITION DE DOMAINE POUR RESOUDRE LE PROBLEME ASSOCIE A LA GRILLE GROSSIERE