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Approche de commande de systèmes à événements discrets via des techniques de comparaison stochastique

Author: Mourad Ahmane

Publisher:

Published: 2006

Total Pages: 221

ISBN-13:

Ce travail porte sur la commande de systèmes à événements discrets via des techniques de comparaison stochastique. Les systèmes à événements discrets sont des systèmes dynamiques qui évoluent de façon discontinue. On s’intéresse en particulier à ceux de ces systèmes qui peuvent être représentés par des itérés de fonctions linéaires aléatoires (chaînes de Markov), ou par des itérés de fonctions linéaires dans l'algèbre des dioïdes (systèmes max-plus linéaires). D'abord, nous nous sommes intéressés à l'évaluation de mesures quantitatives du comportement en régime transitoire de chaînes de Markov. Pour les processus issus du monde réel, on se heurte au problème de l’explosion combinatoire du temps de calculs et de la taille de l'espace d’états. Pour y remédier, des techniques d'agrégation bornantes basées sur la comparaison de chaînes de Markov de dimensions différentes, dont le but principal est le calcul de bornes, sont proposées. Ces méthodes de comparaison sont inspirées par la théorie des ordres stochastiques et sont formulées sous la forme de plusieurs critères, à savoir un critère géométrique basé sur l’inclusion de polyèdres, un critère d’invariance positive d’ensembles, et un critère algébrique basé sur le Lemme de Haar donné en 1918. Des concepts similaires peuvent être énoncés pour des systèmes max-plus linéaires. Comme pour les chaînes de Markov, des techniques de comparaison de systèmes max-plus linéaires sont proposées, dont les deux objectifs principaux sont la simplification de modèles et le contrôle via l’invariance positive d’ensembles. Enfin, nous explorons la propriété d’invariance positive d’ensemble max-plus linéaires et en particulier des ensembles max-plus ellipsoïdaux. Ces ensembles ne sont autres que des ensembles polyédriques dans l’algèbre linéaire habituelle. Les caractérisations d’invariance positive de telles classes de systèmes max-plus linéaires sont formulées sous la forme d’inclusion de polyèdres dans l’algèbre linéaire. On en déduit des conditions d’existence et de calcul de lois de commande par retour d’état linéaire statique, basé sur la gamma-algorithme, pour des systèmes dynamiques.

Approche probabiliste pour la commande orientée évènement des systèmes stochastiques à commutation

Author: Adriana Mihaita

Publisher:

Published: 2012

Total Pages: 0

ISBN-13:

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Les systèmes hybrides sont des systèmes dynamiques, caractérisés par un comportementdual, une interaction entre une partie discrète et une partie continue de fonctionnement.Dans le centre de notre travail se trouve une classe particulière de systèmeshybrides, plus spécifiquement les systèmes stochastiques à commutation que nous modélisonsà l'aide des Chaînes de Markov en temps continu et des équations différentielles.Le comportement aléatoire de ce type de système nécessite une commande spécialequi s'adapte aux événements arbitraires qui peuvent changer complètement l'évolutiondu système. Nous avons choisi une politique de contrôle basée sur les événements quiest déclenchée seulement quand il est nécessaire (sur un événement incontrôlable - parexemple un seuil qui est atteint), et jusqu'à ce que certaines conditions de fonctionnementsont remplies (le système revient dans l'état normal).Notre approche vise le développement d'un modèle probabiliste qui permet de calculerun critère de performance (en occurrence l'énergie du système) pour la politiquede contrôle choisie. Nous proposons d'abord une méthode de simulation à événementsdiscrets pour le système stochastique à commutation commandé, qui nous donne la possibilitéde réaliser une optimisation directe de la commande appliquée sur le système etaussi de valider les modèles analytiques que nous avons construit pour l'application ducontrôle.Un modèle analytique pour déterminer l'énergie consommée par le système a étéconçu en utilisant les probabilités de sortie de la région de contrôle, respectivement lestemps de séjour dans la chaîne de Markov avant et après avoir atteint les limites decontrôle. La dernière partie du travail présente la comparaison des résultats obtenusentre la méthode analytique et la simulation.

Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes

Author: Yury A. Kutoyants

Publisher: Springer Science & Business Media

Published: 2013-03-09

Total Pages: 493

ISBN-13: 144713866X

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The first book in inference for stochastic processes from a statistical, rather than a probabilistic, perspective. It provides a systematic exposition of theoretical results from over ten years of mathematical literature and presents, for the first time in book form, many new techniques and approaches.

Semiparametric Theory and Missing Data

Author: Anastasios Tsiatis

Publisher: Springer Science & Business Media

Published: 2007-01-15

Total Pages: 392

ISBN-13: 0387373454

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This book summarizes current knowledge regarding the theory of estimation for semiparametric models with missing data, in an organized and comprehensive manner. It starts with the study of semiparametric methods when there are no missing data. The description of the theory of estimation for semiparametric models is both rigorous and intuitive, relying on geometric ideas to reinforce the intuition and understanding of the theory. These methods are then applied to problems with missing, censored, and coarsened data with the goal of deriving estimators that are as robust and efficient as possible.

Flight Vehicle System Identification

Author: Ravindra V. Jategaonkar

Publisher: AIAA (American Institute of Aeronautics & Astronautics)

Published: 2006

Total Pages: 568

ISBN-13:

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This valuable volume offers a systematic approach to flight vehicle system identification and exhaustively covers the time domain methodology. It addresses in detail the theoretical and practical aspects of various parameter estimation methods, including those in the stochastic framework and focusing on nonlinear models, cost functions, optimization methods, and residual analysis. A pragmatic and balanced account of pros and cons in each case is provided. The book also presents data gathering and model validation, and covers both large-scale systems and high-fidelity modeling. Real world problems dealing with a variety of flight vehicle applications are addressed and solutions are provided. Examples encompass such problems as estimation of aerodynamics, stability, and control derivatives from flight data, flight path reconstruction, nonlinearities in control surface effectiveness, stall hysteresis, unstable aircraft, and other critical considerations.

Markov Decision Processes in Artificial Intelligence

Author: Olivier Sigaud

Publisher: John Wiley & Sons

Published: 2013-03-04

Total Pages: 367

ISBN-13: 1118620100

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Markov Decision Processes (MDPs) are a mathematical framework for modeling sequential decision problems under uncertainty as well as reinforcement learning problems. Written by experts in the field, this book provides a global view of current research using MDPs in artificial intelligence. It starts with an introductory presentation of the fundamental aspects of MDPs (planning in MDPs, reinforcement learning, partially observable MDPs, Markov games and the use of non-classical criteria). It then presents more advanced research trends in the field and gives some concrete examples using illustrative real life applications.

Effective Actuarial Methods

Author: M. J. Goovaerts

Publisher: North Holland

Published: 1990

Total Pages: 342

ISBN-13:

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During the last two decades actuarial research has developed in a more applied direction. Although the original risk models generally served as convenient and sometimes tractable mathematical examples of general probabilistic and/or statistical theories, nowadays models and techniques are encountered that can be considered to be typically actuarial. Examples include ordering of risks by dangerousness, credibility theory and techniques based on IBNR models. Not only does this book present the underlying mathematics of these subjects, but it also deals with the practical application of the techniques. In order to provide results based on real insurance portfolios, use is made of three software packages, namely SLIC performing stop-loss insurance calculations for individual and collective risk models, CRAC dealing with actuarial applications of credibility theory, and LORE giving IBNR-based estimates for loss reserves. Worked-out examples illustrate the theoretical results. This book is intended for use in preparing university actuarial exams, and contains many exercises with varying levels of complexity. It is valuable as a textbook for students in actuarial sciences during their last year of study. Due to the emphasis on applications and because of the worked-out examples on real portfolio data, it is also useful for practising actuaries to guide them in interpreting their own results.