LA RESOLUTION DU PROBLEME AUX LIMITES EST EFFECTUEE DANS UN DOMAINE TRANSFORME DU DOMAINE PHYSIQUE. SI LA GEOMETRIE D'ECOULEMENT EST SIMPLEMENT CONNEXE, ON MONTRE QU'IL EST POSSIBLE DE CALCULER L'ECOULEMENT SUR DES BANDES DE COURANT SUCCESSIVES. DES RESULTATS NUMERIQUES SONT PRESENTES AVEC UN FLUIDE NEWTONIEN ET UN FLUIDE NON-NEWTONIEN, POUR DES ECOULEMENTS DANS DES CONVERGENTS AXISYMETRIQUES
LES ALGORITHMES DEVELOPPES SONT FONDES SUR DES METHODES DE DUALISATION-PENALISATION QUI UTILISENT DES JEUX DE GRANDEURS CINEMATIQUES ET STATIQUES CARACTERISTIQUES DU PHENOMENE MECANIQUE. L'IMPLEMENTATION NUMERIQUE DANS UN CADRE ELEMENT FINI A ETE REALISEE SUR LE PROBLEME DE STOKES STATIONNAIRE. LA MEME METHODOLOGIE AVEC QUELQUES AMENAGEMENTS EST MISE EN OEUVRE POUR L'INVESTIGATION DE PROBLEMES SPATIALEMENT PERIODIQUES, DES METHODES DE DECOMPOSITION DE DOMAINES AINSI QUE POUR DES PROBLEMES D'EVOLUTION
SIMULATION PAR UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS EN EMPLOYANT UN ALGORITHME BASE SUR LA METHODE DU LAGRANGIEN AUGMENTE AVEC PROJECTION. LA NON LINEARITE EST TRAITEE LOCALEMENT ET LES PROBLEMES GLOBAUX QUE L'ON RESOUT SONT LINEAIRES
L'objet de cette étude est la recherche d'un outil efficace de prédiction des écoulements turbulents complexes, rencontrés dans les problèmes d'ingéniérie. La technique numérique choisie est la méthode des éléments finis, et seuls les écoulements incompressibles et isothermes de fluides newtoniens sont considérés. Un exposé du problème posé par la simulation numérique des écoulements turbulents ainsi que les méthodes de simulation par modélisation des structures de sous-maille, qui découlent naturellement de cette analyse, sont présentés. L'utilisation de la technique de l'homogénéisation, qui rentre dans cette catégorie, est également décrite. L'autre façon d'aborder le problème est statistique. Et la notion de description statistique de la turbulence étant introduite, une sélection des modèles statistiques en un point est entreprise. Les deux modèles retenus, modèle K- et modèle aux tensions de Reynolds algébrique (A.S.M.), font l'objet d'une analyse détaillée. L'accent est mis sur la nécéssité, pour les écoulements à géometrie complexe, d'une formulation du modèle K- non limitée aux grands nombres de Reynolds, conduisant à une utilisation plus rigoureuse de la technique des fonctions de paroi, dont une expression généralisée est proposée. Le modèle A.S.M. quant à lui, est exprimé de façon à mettre en evidence son lien avec le modèle K-, ce qui autorise par ailleurs une formulation tridimensionnelle par éléments finis commune de ces deux modèles, exposée en détail. Une discussion sur les performances de cette formulation du modèle K-, ainsi que sur les difficultés numériques liées à l'utilisation de ce modèle dans le cadre des éléments finis, est enfin conduite à partir d'exemples numériques.
CETTE THESE, CONSACREE ESSENTIELLEMENT A L'ETUDE DE PROBLEMES LIES AUX FLUIDES INCOMPRESSIBLES, EST COMPOSEE DE QUATRE PARTIES. ECOULEMENTS GEOPHYSIQUES. ON EFFECTUE LA MODELISATION, L'ANALYSE MATHEMATIQUE ET LA SIMULATION NUMERIQUE D'UN ECOULEMENT REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES AVEC ADHERENCE AU FOND, TRACTION PAR LE VENT EN SURFACE ET FORCE DE CORIOLIS DANS UN DOMAINE DONT LA PROFONDEUR EST PETITE DEVANT LA LARGEUR. ON OBTIENT DES MODELES 3D GOUVERNES PAR DES EQUATIONS 2D SUR LA SURFACE, AVEC DES POIDS TRADUISANT L'INFLUENCE DU RELIEF. ESTIMATIONS D'ENERGIE : EXISTENCE ET DECROISSANCE EXPONENTIELLE. ON ETABLIT L'EXISTENCE DE SOLUTIONS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES DANS UN DEMI-ESPACE QUI SONT PERIODIQUES DANS LES DIRECTIONS PARALLELES AU BORD ET QUI DECROISSENT EXPONENTIELLEMENT AVEC LA DISTANCE AU BORD. ENCADREMENT DE LA TRAINEE. ON DONNE UN ENCADREMENT DE LA TRAINEE HYDRODYNAMIQUE POUR UN CORPS SANS EPAISSEUR SE DEPLACANT A VITESSE CONSTANTE EN REGIME DE STOKES. FLUIDES NON NEWTONIENS. PAR DES DECOUPLAGES CONVENABLEMENT CHOISIS ET PAR POINT FIXE DE SCHAUDER, ON ETABLIT DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR LES FLUIDES DE GRADE 2 ET 3 EN STATIONNAIRE ET EVOLUTION POUR DES DOMAINES SEULEMENT DE CLASSE C#2. VARIATIONS DE DOMAINE. ON DONNE UN CONTRE-EXEMPLE DE NON CONSERVATION DE LA REGULARITE DU DOMAINE PAR DES VARIATIONS NORMALES.
CETTE THESE PORTE SUR LA DEFINITION ET LA MISE EN OEUVRE D'UNE METHODE NUMERIQUE DE SIMULATION DIRECTE DU MOUVEMENT DE PARTICULES SOLIDES DISPERSEES DANS UN FLUIDE EN TENANT COMPTE DE L'ENSEMBLE DES INTERACTIONS HYDRODYNAMIQUES. CE MODELE S'APPUIE SUR LES EQUATIONS DU MOUVEMENT DE DEUX FLUIDES NON-MISCIBLES. LE CONCEPT INITIAL EST DE TRANSFORMER UN DES FLUIDES EN UN FLUIDE DONT LA LOI DE COMPORTEMENT TEND VERS CELLE D'UN SOLIDE INDEFORMABLE. NOUS OBTENONS ALORS UNE FORMULATION OU L'UNIQUE INCONNUE EST LE COUPLE VITESSE-PRESSION GOUVERNE PAR L'EQUATION DE NAVIER-STOKES. CETTE METHODE DE NOUS PERMET DE METTRE EN EVIDENCE LE ROLE DU SILLAGE SUR LA TRAJECTOIRE D'UNE PARTICULE ET SUR LE REARRANGEMENT D'UN ENSEMBLE DE PARTICULES EN SEDIMENTATION. LES E EFFETS DE SILLAGE, MEME A FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS, JOUENT UN ROLE DETERMINANT SUR LA REDISTRIBUTION DES PARTICULES AU COURS DE LA SEDIMENTATION. CETTE METHODE PRESENTE UNE ALTERNATIVE INTERESSANTE AUX DIFFERENTES METHODES DE SIMULATION DIRECTE PAR UN COUT DE CALCUL DEPENDANT LINEAIREMENT DU NOMBRE DE PARTICULES.
Le but de ce travail est l'étude de l'approximation de la solution des équations de Navier-Stokes des fluides visqueux incompresseibles, cela tant dans le cas classique des fluides newtonniens que dans le cas des fluides rigides visco-plastiques de Bingham tels que définis dans Duvaut-Lions.
Pour étudier l'écoulement d'un fluide visqueux en milieu poreux, on propose comme modèle analogique un écoulement dans un canal tronconique forme d'une suite de convergents-divergents. On adapte une méthode numérique à cet écoulement : c'est une méthode aux différences finies basée sur une perturbation de l'équation de continuité et utilisant un schéma à pas fractionnaires. Après la présentation du modèle mathématique, on propose une méthode de résolution menant au traitement par ordinateur.
On distingue une statique, une cinématique et une dynamique des fluides : cet ouvrage aborde ces trois domaines. La statique des fluides étudie les conditions d'équilibre des fluides au repos. L’ouvrage traite les points essentiels de ce sujet : la statique des fluides compressibles, des fluides incompressibles et les forces hydrostatiques sur les surfaces immergées. Les principes de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, et les forces exercées par des fluides en mouvement sont examinés dans la dynamique des fluides parfaits. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants de Licence 3 et aux étudiants d’écoles d’ingénieurs.
